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已知点,,圆,若在圆C上存在唯一的点Q使得,则( ) A.2 B. C.2或 D...

已知点,圆,若在圆C上存在唯一的点Q使得,则   

A.2 B. C.2 D.

 

C 【解析】 根据圆C上存在唯一的点Q使得,可知以,为直径的圆与圆相切即可,分别讨论内切与外切两种情况,由圆与圆相切时两个圆半径的关系即可求得的值. 因为圆C上存在唯一的点Q使得 所以以,为直径的圆与圆相切 由中点坐标公式可得,两点的中点坐标 由两点间距离公式可知 所以以为直径的圆的半径为 将圆化简可得,因而圆的圆心为,半径为 当圆与圆外切时, ,即 化简得,方程无解,所以不存在的值使圆与圆外切 当圆与圆内切时, ,即 化简可得 若,即,解得 若,,解得 所以当或时满足圆与圆内切,即此时圆C上存在唯一的点Q使得 故选:C
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