Question

已知符号函数，设，为数列的前n项和，则使的所有n值的和为（    ）

A.15 B.16 C.17 D.18

Answer

A

【解析】

令,求得函数的零点,并根据函数单调性增长的快慢,即可求得时的值,进而即可求得所有满足的的和.

令

则函数的零点为,

当时,

当时, ,根据指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度可知, 函数只有这两个零点

而当时,

当时,

当时,

而由符号函数,,为数列的前n项和

因为

所以,即

同理可得时, ,即

而时,

若,则需

所以

综上可知,满足时的值分别为和

所以时的值的和为

故选:A