Question

黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为合理配置旅游资源，现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查.随机抽取100位游客进行调查评分（满分100分），评分的频率分布直方图如图.

（1）求a的值并估计评分的平均数；

（2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为，的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议.现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在内的概率；

（3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数.

Answer

（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）根据频率和为1即可求得a的值;根据平均数的求法,代入即可求得评分的平均数.

（2）在,的游客中抽取了6名,其中在抽取2人,在中抽取4人,根据古典概型概率求法,列举出所有可能,即可求得至少有一个人的评分在内的概率.

（3）先求得从低分到高分排列, 最低的前86%最高分落在的评分区间,利用百分比即可求得最高分.

（1）由,得.

游客评分的平均数为：

（2）抽取的6名游客,评分在内的4个,记为1,2,3,4,

在内的2个,记为5,6

从这6人随机选取2人,有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,35,56共15中选法,其中至少有一个在内有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9种

由古典概型,.

（3）评分低于85分的概率为

故评分最低的前86%最高分在

设最高分为x,由

得