在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.
（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；
（2）用集合表示“第一次取出的是红球"的事件；
（3）用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.
已知
，其中e为自然对数的底数.
（1）设
，求
的单调区间；
（2）若
时，
恒成立，求实数a的取值范围.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，直线l经过与椭圆交于P，Q两点.当
与y轴的交点是线段的中点时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l不垂直于x轴，若
满足
，求t的取值范围.
已知
（k，a为实数）
（1）当
，
时，求
在
上的极值；
（2）当
时，若在
上单调递增，求a的取值范围.
黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为合理配置旅游资源，现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查.随机抽取100位游客进行调查评分（满分100分），评分的频率分布直方图如图.
（1）求a的值并估计评分的平均数；
（2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为
，
的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议.现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在内的概率；
（3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数.
在
中，
，AD为
的平分线，点D在线段BC上，
，
.
（1）求AD的长；
（2）求
的值.
