某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：
体重变化 | 体重减轻 | 体重不变 | 体重增加 |
人数 | 276 | 144 | 80 |
如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：
（1）这个人的体重减轻了；
（2）这个人的体重不变；
（3）这个人的体重增加了.
如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中
，那么:
（1）
___________，
_____________，
_____________，
_________.
（2）事件A与B互斥吗？事件A与B相互独立吗？
在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.
（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；
（2）用集合表示“第一次取出的是红球"的事件；
（3）用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.
已知
，其中e为自然对数的底数.
（1）设
，求
的单调区间；
（2）若
时，
恒成立，求实数a的取值范围.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，直线l经过与椭圆交于P，Q两点.当
与y轴的交点是线段的中点时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l不垂直于x轴，若
满足
，求t的取值范围.
已知
（k，a为实数）
（1）当
，
时，求
在
上的极值；
（2）当
时，若在
上单调递增，求a的取值范围.
