Question

2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.

（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？

（2）求比赛局数的分布列及数学期望.

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】

（1）首先要确定中国队以3∶1获胜需要满足的条件，即前3局比赛中至少要胜2场，且第4局必胜，再利用独立事件的概率计算公式即可求解；（2）首先要确定比赛结果的各种情况（包含中国胜和韩国胜），在3∶1，3∶2这两种情况中要先确定哪局比赛输了再计算出相应的概率，从而得到比赛局数的分布列和数学期望.

【解析】
（1）若中国队以3∶1获胜，则前三局中赢两局输局，第四局比赛胜利，设中国队以3∶1获胜为事件A，

则.

（2）设比赛局数为X，

则X的取值分别为3，4，5，

则，

，

，

则X的的分布列为

X

3

4

5

P

0.520

0.312

0.168

.