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设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的最大值为3，求的值.

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的最大值为3，求的值.

 

（1）（2）a的值为或2 【解析】 （1）利用零点分段法得到的分段形式，分别求，从而得到答案； （2）分，两种情况讨论，求得关于a的最大值的代数式，结合题意即可求解a的值. 【解析】 （1）当时， 当时，，解得，所以； 当时，，解得，所以； 当时，，解得，所以； 综上，原不等式的解集为. （2）当时， 所以， 解得； 当时， 所以， 解得， 所以a的值为或2.
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考点分析：
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在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

 

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设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.

（ⅰ）判断的形状；

（ⅱ）求四边形面积的最大值.

 

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已知函数，.

（1）证明：当时，；

（2）存在，使得当时恒有成立，试确定k的取值范围.

 

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如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值.

 

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2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.

（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？

（2）求比赛局数的分布列及数学期望.

 

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