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某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,产品的利润与投资额成正比(如图1),产品...

某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,产品的利润与投资额成正比(如图1),产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

(注:利润与投资额的单位均为万元)

(1)分別将两种产品的利润表示为投资额的函数;

(2)该团队已筹集到10 万元资金,并打算全部投入两种产品的生产,问:当产品的投资额为多少万元时,生产两种产品能获得最大利润,最大利润为多少?

 

(1), ;(2)6.25, 4.0625. 【解析】 试题(1)由产品的利润与投资额成正比,产品的利润与投资额的算术平方根成正比,结合函数图象,我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系;(2)由(1)的结论,我们设产品的投资额为万元,则产品的投资额为万元,这时可以构造出一个关于收益的函数,然后利用求函数最大值的方法进行求解. 试题解析:(1) , . (2) 设产品的投资额为万元,则产品的投资额为万元, 创业团队获得的利润为万元, 则 , 令,,即, 当,即时,取得最大值4.0625. 答:当产品的投资额为6.25万元时,创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.  
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考点分析:
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如果一个函数的图像是一个中心对称图形,关于点对称,那么将的图像向左平移m个单位再向下平移n的单位后得到一个关于原点对称的函数图像.即函数为奇函数.那么下列命题中真命题的个数是(   

①二次函数)的图像肯定不是一个中心对称图形;

②三次函数)的图像肯定是一个中心对称图形;

③函数)的图像肯定是一个中心对称图形.

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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下列选项中,表示的不是同一个函数的是(   

A.

B.

C.

D.

 

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若二次函数的图像不经过原点,则此函数为偶函数的(   

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

 

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下列命题中正确的是(    )

A.第一象限角必是锐角; B.相等的角终边必相同;

C.终边相同的角相等; D.不相等的角其终边必不相同.

 

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已知函数的定义域为,对于定义域内的任意实数x成立.时,.那么当时,函数最大值为______.(用n来表示)

 

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