Question

如图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C的焦距为4，为等边三角形（为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_________________.

Answer

【解析】

由题意知点，，，由点B在渐近线上求出点B坐标，又因为为等边三角形且，所以点A为OF的中点，求出，再求出b，从而写出双曲线方程.

由题意知点，，，双曲线的一条渐近线为：，

因为点B是渐近线上的点所以，即点，

因为为等边三角形且，所以点A为OF的中点，即，

所以，双曲线方程为：.

故答案为：