Question

老师给出问题：“设函数的定义域是，且满足：①对于任意的；②对于任意的，恒有．请同学们对函数进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：

甲同学说：在上递减，在上递增；

乙同学说：在上递增，在上递减；

丙同学说：的图象关于直线对称；

丁同学说：肯定是常函数．

你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（　　　　）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

Answer

C

【解析】

利用赋值法，令，将化为，根据基本不等式的性质进行判断即可．

【解析】
由题意，不妨令，

则不等式等价为，

由①知对于任意的；

则，

当且仅当，即时成立．

此时函数关于对称，

故丙猜想正确．其他不一定正确.

故选：C．