Question

如图所示，、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．

（1）求（用的表达式表示）；

（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

Answer

（1）；（2）选址应满足千米，千米.

【解析】

（1）由条件可得，，运用余弦定理，即可得到；

（2）由同角的平方关系可得，求得点到直线的距离，化简整理配方，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值及、的值．

（1）由条件①，得，，，

则；

（2），

所以点到直线的距离，

，，，

所以当，即时，取得最大值千米，

即选址应满足千米，千米.