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数列,满足,,. (1)求证:是常数列; (2)若是递减数列,求与的关系; (3...

数列满足.

1)求证:是常数列;

2)若是递减数列,求的关系;

3)设,当时,求的取值范围.

 

(1)证明见解析;(2);(3). 【解析】 (1)由题意可知,故问题得以证明; (2)根据数列是递减数列,得到,,得到恒成立; (3)先判断,再根据,得到,数列是递减数列,即可得到,求出的取值范围. (1),,,, ,,因此,数列是常数列; (2)数列是递减数列,, ,, ,,,, 猜想,恒成立, , 时,数列是递减数列; (3)整理得,,, , 当时,,, , ,,数列单调递减,,, 因此,当时,的取值范围是.
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1)已知,求证:.

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