Question

如图，已知任意两个非零向量和，试作，，．猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想．

Answer

A，B，C三点共线，见解析.

【解析】

判断三点之间的位置关系，主要是看这三点是否共线，为此只要看其中一点是否在另两点所确定的直线上．在本题中，应用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量，是否共线，即是否存在，使成立．

分别作向量，，，过点A，C作直线（如图），

观察发现，不论向量和怎样变化，点B始终在直线上，猜想A，B，C三点共线．

事实上，因为，

，

所以．

因此，A，B，C三点共线．