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已知向量,,其中不共线,向量,问:是否存在实数,,使与共线?

已知向量,其中不共线,向量,问:是否存在实数,使共线?

 

存在,,见解析 【解析】 假设存在,满足条件,把向量用向量表示,再假设向量,列出关于,,k的方程组,求出,的关系,进而得出结论. .假设存在实数,使与共线,则应存在实数k,使,即,即, 又因为不共线,所以所以. 故存在实数,只要,就能使与共线.
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考点分析:
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是两个不共线向量,已知.若,且BDF三点共线,求k的值.

 

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已知是两个不共线的向量,若,求证:ABD三点共线.

 

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判断下列各小题中的向量,是否共线(其中是两个非零不共线向量).

1

2

3

 

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如图,是以向量为边的平行四边形,又,试用表示

 

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,其中,是已知向量,求,

 

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