Question

设平面上不在同一条直线上的三个点O，A，B，则当实数p，q满足时，判断连接，两个向量终点的直线是否通过一个定点，并说明理由．

Answer

连接，两个向量终点的直线通过一个定点．见解析

【解析】

设，，为直线上任意一点，用共线定理表示出，然后利用，即可得出和的关系，判断即可.

连接，两个向量终点的直线过定点，

证明如下：设，，为直线上任意一点，

∵O，A，B不共线，∴可设，且，

∵，∴当时，，

由向量的平行四边形法则可设，

∴C与重合．由于O，A，B均为平面内的定点，故C为定点．故连接，两个向量终点的直线通过一个定点．