Question

已知函数,

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）若不等式有解，求c的取值范围.

Answer

（1）奇函数,证明见解析（2）

【解析】

（1）求出与对比，根据函数奇偶性定义，即可得出结论；

（2）不等式有解，等价转化为的值域与的关系，换元分离常数，求出的值域，解不等式，即可求得结果.

（1）奇函数

证明：定义域为，关于原点对称，

，所以为奇函数；

（2）令：则

原函数为,

，函数值域为，

因为不等式有解，

所以，即：，即.

因此，实数的取值范围是.