Question

如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，直线PQ表示第三条街道．

(1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；

(2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)

Answer

（1）；（2）1222万元

【解析】

（1）由为于的角平分线上，利用几何关系，分别表示，，，即可

求得三条街道的总长度；（2）设，，根据三角函数关系及余弦定理，即可求得，，，则总效益，利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得答案．

（1）由位于弧的中点，在位于的角平分线上，

则，

，

由，且，

为等边三角形，

则，

三条街道的总长度；

（2）设，，

则，，

，

由余弦定理可知：，

，

，

则，

三条街道每年能产生的经济总效益，

，

，

，，

当时，取最大值，最大值为，

三条街道每年能产生的经济总效益最高约为1222万元．