已知复数
满足：
，其中
为虚数单位，则复数的模为________.
已知集合
，集合
，若
，则实数
_____________.
函数
的周期为
，则
__________.
设双曲线方程为
，过其右焦点且斜率不为零的直线
与双曲线交于A，B两点，直线
的方程为
，A，B在直线上的射影分别为C，D.
（1）当垂直于x轴，
时，求四边形
的面积；
（2）
，的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较
与1的大小；
（3）是否存在实数
，使得对满足题意的任意，直线
和直线
的交点总在
轴上，若存在，求出所有的
值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.
设数列
满足
，其中A，B是两个确定的实数，
（1）若
，求的前n项和；
（2）证明：不是等比数列；
（3）若
，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论.
如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，直线PQ表示第三条街道．
(1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；
(2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)
