Question

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为

元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer

(1)（）;(2)当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大.

【解析】

(1)由题意知，，

将代入化简得：（）.

(2)，

当且仅当时，上式取等号.

当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；

当时，在上单调递增，

所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.

综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；

当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大.