Question

如图，已知直四棱柱，底面底面为平行四边形，，且三条棱的长组成公比为的等比数列，

（1）求异面直线与所成角的大小;

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）不妨设，由，，三条棱的长组成公比为的等比数列，可得，．在中，利用余弦定理可得：．利用勾股定理的逆定理可得．由底面，可得，可得平面，即可得出异面直线与所成角;（2）由（1）可得：平面．在中，经过点作，垂足为，连接，可得．即为二面角的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出．

（1）不妨设，，，三条棱的长组成公比为的等比数列，，．

在中，，解得．，．

．

底面，平面，，

又，

平面，

，

异面直线与所成角为．

（2）由（1）可得：平面．

在中，经过点作，垂足为，连接，则．

即为二面角的平面角．

在中，．

在中，．

．