Question

条件

（1）条件：复数，指明是的说明条件？若满足条件，记，求

（2）若上问中，记时的在平面直角坐标系的点存在过点的抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，求抛物线的解析式。

（3）自（2）中点出发的一束光线经抛物线上一点反射后沿平行于抛物线对称轴方向射出，求：

Answer

（1）必要非充分条件，；（2）或；（3）或.

【解析】

（1）当，满足，但是不成立，

所以P是q 的非充分条件；当时，成立，所以q是p 的必要条件，所以p是q的必要非充分条件.

因为，所以，

因为

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，所以，

所以.

（2）因为，所以，所以A.

设抛物线的解析式为或，

把点A的坐标代入抛物线的解析式得或.

（3）当时，由抛物线的光学性质得直线AB过焦点，

所以直线AB的方程为，

代入得，

所以|AB|=；

当时，由抛物线的光学性质得直线AB过焦点，

直线AB的方程为，代入方程得

，所以.

所以|AB|=.

综合得或.