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如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB...

如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABCPA2AB,则下列结论中:

①PB⊥AE平面ABC⊥平面PBC直线BC∥平面PAE④∠PDA45°.

其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)

 

①④ 【解析】 对于①,因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AE,又,所以平面PAB,从而可得,故①正确. 对于②,由于PA⊥平面ABC,所以平面ABC与平面PBC不可能垂直,故②不正确. 对于③,由于在正六边形中,所以BC与EA必有公共点,从而BC与平面PAE有公共点,所以直线BC与平面PAE不平行,故③不正确. 对于④,由条件得为直角三角形,且PA⊥AD,又,所以∠PDA=45°.故④正确. 综上①④正确. 答案:①④  
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考点分析:
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