Question

已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求的值及函数的单调递减区间；

（2）如图，在锐角三角形中有，若在线段上存在一点使得，且，，求三角形的面积.

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）利用二倍角和辅助角公式化简，相邻两条对称轴之间的距离为，可得，即可求的值，可得的解析式即可求函数的单调递减区间；
（2）根据，求解角，在中利用余弦定理求解，再求解角，即可求解三角形的面积.

（1）.

因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以.

故.

令，解得.

所以的单调递减区间为；

（2）由，即.

由得，所以，解得.

再由己知：，，.

∴在中，由，得，

又，∴，∴.

又，

在中，由，得，

∴.