Question

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；

②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程，

其中，.

76	83	812	526

Answer

（1）不同的样本的个数为.

（2）①分布列见解析，.

②线性回归方程为.可预测该同学的物理成绩为96分.

【解析】

（1）按比例抽取即可，再用乘法原理计算不同的样本数.

（2）名学生中物理和数学都优秀的有3名学生，任取3名学生，都优秀的学生人数服从超几何分布，故可得其概率分布列及其数学期望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算，并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩.

（1）依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，

18名男同学中应抽取的人数为名，

故不同的样本的个数为.

（2）①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，

∴的取值为0，1，2，3.

∴，，

，.

∴的分布列为

0

1

2

3

∴.

②∵，.

∴线性回归方程为.

当时，.

可预测该同学的物理成绩为96分.