Question

已知函数.

若在上是单调递增函数，求的取值范围；

设，当时，若，且，求证：.

Answer

（1）（2）见解析

【解析】

试题（1）在上是单调递增函数等价于在上，恒成立，即：，构造新函数求最值即可；

（2）要证，即证，记，易证在上递增，转证．

试题解析：

【解析】
在上是单调递增函数,

在上，恒成立，即：

设

，

当时， 在上为增函数，

当时， 在上为减函数，

， 即 .

方法一：因为，

所以，

所以 在上为增函数，

因为，即，

同号，

所以不妨设,设，…8分

所以，

因为，，

所以，所以在上为增函数，

所以，所以，

所以，

所以，即.

方法二：

，

设 ，则，

在上递增且

令，

设, ，

，

， 在上递增，

，

，

令

即：

又 ，

即：

在上递增

，即：得证.