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判断下列函数的奇偶性. (1); (2).

判断下列函数的奇偶性.

1;   

2.

 

(1)偶函数(2)奇函数 【解析】 根据奇偶性的判断方法,设并求与的关系即可. (1)把函数记作, 因为定义域为,且, 所以是偶函数. (2)把函数记作, 因为定义域为,且, 所以是奇函数.
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求下列函数的值域.

1

2.

 

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已知函数.

上是单调递增函数,求的取值范围;

,当时,若,且,求证:.

 

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已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点的周长为8.

(1)求的离心率及方程;

(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.

 

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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)

(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

数学成绩

60

65

70

75

85

87

90

物理成绩

70

77

80

85

90

86

93

 

①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;

②根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?

附:线性回归方程

其中.

76

83

812

526

 

 

 

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如图,四棱锥中,底面ABCD为梯形,底面ABCD,

1求证:平面平面PBC;

2HCD上一点,满足,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为,求二面角的余弦值.

 

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