Question

利用余弦线，研究余弦函数的单调性、最大值和最小值，并分别求出函数取得最大值和最小值时x的值.

Answer

上递减，在区间上递增.当且仅当时，；当且仅当时，.

【解析】

画出单位圆,根据余弦线的性质分析即可.

如图,在直角坐标系中,角x的顶点与原点、重合,始边与横轴正半轴重合,终边与单位圆交于点P.

过点P作横轴的垂线,交横轴于点M,则余弦线为.

当角x的终边绕原点从横轴的正半轴开始,按照逆时针方向旋转时,余弦线按照…的规律周而复始地变化着.

由余弦线可以看出,余弦函数在上,从1减少到,是减函数；

在区间上,从增大到1,是增函数.

所以,余弦函数在区间上递减,在区间上递增.

当且仅当时,；

当且仅当时,.

答案,,,