Question

求下列函数的值域：

（1），； 

（2）；

（3），；

（4）.

Answer

（1）（2）（3）（4）

【解析】

(1)求出的范围再根据余弦函数的图像求解即可.

(2)根据求解即可.

(3)看成关于的二次方程再求值域即可.

(4)利用分离常数或将原式化简为,利用余弦函数的值域求解的范围即可.

（1）,,

,.

故,的值域为.

（2）,

当时,取得最小值,此时；

当时,取得最大值,此时.

故的值域为.

（3）,.

,

当时,；当时,.

故,的值域为

（4）（方法一）.

,,,

.故的值域为.

（方法二）由,得,

.

又,,解得,

即的值域为.