Question

(1)由余弦曲线怎样得到函数的图像?

(2)由的图像怎样得到函数的图像?

(3)求函数的单调区间.

(4)判断函数的奇偶性.

Answer

（1）见解析（2）见解析（3）在上是增函数,在和上都是减函数.（4）既不是奇函数也不是偶函数.

【解析】

（1）根据三角函数的相位变换规则得解；

（2）根据三角函数的相位变换规则得解；

（3）根据正弦函数的性质解答；

（4）根据奇偶性的定义判断；

【解析】
（1）把余弦曲线上所有的点向左平移个单位可得到函数的图像.

(2)把的图像上所有的点向右平移个单位得即，故将的图像上所有的点向右平移个单位可得到函数的图像.

（3）由正弦函数的单调性可得在上是增函数，在和上都是减函数.

（4）定义域为R,且关于原点对称.

因为,

.

所以函数既不是奇函数也不是偶函数.