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德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其...

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形.其中真命题的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

 

D 【解析】 根据所给的定义，运用分类讨论的方法、取特殊值法进行逐一判断即可. ①∵当为有理数时，；当为无理数时，， ∴当为有理数时，； 当为无理数时，， 即不管是有理数还是无理数，均有，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意，都有，故②正确； ③若是有理数，则也是有理数； 若是无理数，则也是无理数， ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对恒成立，故③正确； ④取，，，可得，，， ∴，，，恰好为等边三角形，故④正确. 故选：D.
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设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是( )

A., B.,

C., D.,

 

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设集合、是全集的两个子集，则AB是（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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下列结论正确的是

A.若，则     B. 若，则

C.若，则         D. 若，则

 

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对一切，的值恒为非负实数，则的最小值为______.

 

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定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数.给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；③若，则；④若，则；⑤若，则.其中所有正确命题的序号为______.

 

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