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已知不等式对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为______.

已知不等式对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为______

 

. 【解析】 设,,由已知,只需小于的最小值,利用作差法得出随n的增大而增大,当时取得最小值,再解对数不等式即可. 设,则 ,随n的增大而增大.当时,取得最小值, 恒成立.移向化简整理得.① 根据对数的真数为正得,,①再根据对数函数单调性得,,② ①②联立解得 故答案为:
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