在一个给定的正边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的...

在一个给定的正边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______．

【解析】从边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有,每种取法等可能出现,属于古典概率,正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部,若第一个点取的就是点,对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1,第二个点取的是点2…第二个点取的是m,第二个点取的是点n,再考虑第三个点的所有取法,利用古典概率的公式可求．【解析】不妨设以时钟12点方向的顶点为点,顺时针方向的下一个点为点1,则以时钟12点和6点连线为轴,左右两边各有n个点．多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点,则剩下的两点必然在轴线的一左一右．对于第二个点取的是点1, 对于第二个点取的是点2,第三个点能取点、点,有2种 … 对于第二个点取的是点m,第三个点能取点、点…点,有m种 … 对于第二个点取的是点n,第三个点能取点,点…点2n,有n种一共种如果第二个点取的是点到点2n,可视为上述情况中的第三个点．所以一共可构成三角形个数故答案为：

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考点分析：

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已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为______．