Question

对于抛物线，设直线过的焦点，且与的对称轴的夹角为.若被所截得的弦长为，则抛物线的焦点到顶点的距离为________.

Answer

【解析】

设抛物线的方程为：，可设，联立的方程和抛物线的方程，消去后利用韦达定理可得焦点弦的长，从而解得的值，其一半即为焦点到顶点的距离.

抛物线的方程为：，其焦点为，

因为直线的倾斜角为，故其方程为：，

设与抛物线的两个交点的坐标分别为：，，

由可得，故，

所以，所以，故焦点到顶点的距离为.

故答案为：.