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已知点P在离心率为2的双曲线的左支上,,F是双曲线的右焦点,若周长的最小值是20...

已知点P在离心率为2的双曲线的左支上,F是双曲线的右焦点,若周长的最小值是20,则此时的面积为(    )

A. B. C. D.18

 

B 【解析】 首先由双曲线的定义可知周长的最小值等于,再根据离心率的值可求出双曲线方程,求出直线与双曲线联立即可求出点的坐标,最后利用即可求出的面积. 设双曲线的左焦点为,由题知: ,. 周长. 当且仅当,,三点共线时取等号. 所以. 所以,解得, 双曲线方程为. ,:. 解得,代入,得 所以的坐标为. . 故选:B
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