点M是棱长为4的正方体的内切球O球面上的动点，点N为BC边上的点，且满足，若，则...

点M是棱长为4的正方体的内切球O球面上的动点，点N为BC边上的点，且满足，若，则动点M的轨迹的长度为__________.

【解析】由题意画出图形，根据线面垂直的判定和性质可知：动点的轨迹为过与平面垂直的平面与球相交截得的圆.再求出圆的半径即可得到答案. 由题知：要有，只需考虑在平面上的射影. 由平面几何知识知，为上靠近点的四等分点处，如图所示. 此时，动点的轨迹为过与平面垂直的平面与球相交截得的圆. 球心到此圆的距离为到的距离. 因为，，，. 所以，. 因为. 所以. 截面圆的半径，周长. 故动点的轨迹的长度为. 故答案为：

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考点分析：

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