Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.

（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.

（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.

Answer

（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为； （2）.

【解析】

（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化为极坐标方程即可.

（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.

（1）直线的参数方程为（为参数），

∵M的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，即，

∴圆的极坐标方程为；

（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，

化简得：，，.