Question

如图，四棱锥，平面平面ABE，四边形ABCD为矩形,，F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：；

（2）设M在线段DE上，且满足，试在线段AB上确定一点N，使得平面BCE，并求MN的长.

Answer

（1）见解析；（2）N点为线段AB上靠近A点的一个三等分点.

【解析】

（1）首先根据平面与平面垂直的性质定理得到平面，.根据平面得到.因为，得到平面，从而得到.

（2）根据所做的辅助线得到：平面和平面，从而得到平面平面，利用面面平行的性质得到平面，点为线段上靠近点的一个三等分点，再计算长度即可.

（1）证明：∵四边形为矩形，.

∵平面与平面，平面与平面，且平面，平面.

又平面，.

平面，平面..

又，平面，平面，；

（2）在中过点作交于点，

在中过点作交于点，连，

，，.

， 平面，面，平面，

同理可证，平面，

，∴平面平面，

又平面，平面，

∴点为线段上靠近点的一个三等分点.

，，.

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