如图，椭圆
和圆
，已知椭圆C的离心率为
，直线
与圆O相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点
在线段PQ上.设
，试求
的取值范围.
如图，四棱锥
，平面
平面ABE，四边形ABCD为矩形,
，F为CE上的点，且
平面ACE.
（1）求证：
；
（2）设M在线段DE上，且满足
，试在线段AB上确定一点N，使得
平面BCE，并求MN的长.
2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号，高举和平发展的旗帜，积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人，现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.
年龄段（单位：岁） |
|
|
|
|
人数（单位：人） | 220 | 180 | 140 | 60 |
约定：此单位45岁-59岁为中年人，其余为青年人.
（1）若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖，完成如下
列联表，并回答能否有
的把握认为获奖与年龄层有关？
| 知识竞赛中获奖 | 知识竞赛中没获奖 | 总计 |
青年 | 24 |
|
|
中年 | 6 |
|
|
总计 |
|
| 60 |
（2）据了解，获奖的中年职工全部都下载了学习强国APP，并且每天坚持学习，其中有四人的积分超过了5000分.若从中随机抽取2名观众，则抽出的2人积分都超过5000分的概率是多少？
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，其中
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为
，点M的极坐标为
，若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心，1为半径.
（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.
（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求
.
设函数
（1）解不等式
.
（2）若关于x的不等式
在R上恒成立，求实数a的取值范围.
点M是棱长为4的正方体
的内切球O球面上的动点，点N为BC边上的点，且满足
，若
，则动点M的轨迹的长度为__________.
