已知. （1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，证明.

已知.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点，证明.

（1）见解析；（2）见解析. 【解析】（1）首先求出，再令，解得，，比较与，的大小关系即可求出函数的单调区间. （2）首先根据有两个极值得到且，再求出的解析式，证明恒小于即可. （1），且函数的定义域为. 令，得，. ①当，即时，，，为减函数；，，为增函数. ②当，即时，，，为增函数；，，为减函数；，，为增函数； ③若，即时，，在为增函数； ②当，即时，，，为增函数；，，为减函数；，，为增函数. 综上所述，当时，函数的减区间为，增区间为；当时，函数的增区间为和，减区间为；当时，函数的增区间为，无减区间；当时，函数的增区间为和，减区间为；（2）由（1）知当且时，有两个极值点、. . . 换元令，设，，在上单调递减，在上单调递增，. 恒成立，恒成立 .

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考点分析：

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