满分5 > 高中数学试题 >

已知. (1)讨论函数的单调性; (2)若有两个极值点,证明.

已知.

1)讨论函数的单调性;

2)若有两个极值点,证明.

 

(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 (1)首先求出,再令,解得,,比较与,的大小关系即可求出函数的单调区间. (2)首先根据有两个极值得到且,再求出的解析式,证明恒小于即可. (1),且函数的定义域为. 令,得,. ①当,即时, ,,为减函数;,,为增函数. ②当,即时, ,,为增函数;,,为减函数; ,,为增函数; ③若,即时,,在为增函数; ②当,即时, ,,为增函数;,,为减函数; ,,为增函数. 综上所述,当时,函数的减区间为,增区间为; 当时,函数的增区间为和,减区间为; 当时,函数的增区间为,无减区间; 当时,函数的增区间为和,减区间为; (2)由(1)知当且时,有两个极值点、. . . 换元令,设,, 在上单调递减,在上单调递增,. 恒成立, 恒成立 .
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,椭圆和圆,已知椭圆C的离心率为,直线与圆O相切.

1)求椭圆C的标准方程;

2)过点的直线l与椭圆相交于PQ不同两点,点在线段PQ上.设,试求的取值范围.

 

查看答案

如图,四棱锥,平面平面ABE,四边形ABCD为矩形,FCE上的点,且平面ACE.

1)求证:

2)设M在线段DE上,且满足,试在线段AB上确定一点N,使得平面BCE,并求MN的长.

 

查看答案

20194月,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号,高举和平发展的旗帜,积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人,现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.

年龄段(单位:岁)

人数(单位:人)

220

180

140

60

 

约定:此单位45岁-59岁为中年人,其余为青年人.

1)若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖,完成如下列联表,并回答能否有的把握认为获奖与年龄层有关?

 

知识竞赛中获奖

知识竞赛中没获奖

总计

青年

24

 

 

中年

6

 

 

总计

 

 

60

 

2)据了解,获奖的中年职工全部都下载了学习强国APP,并且每天坚持学习,其中有四人的积分超过了5000分.若从中随机抽取2名观众,则抽出的2人积分都超过5000分的概率是多少?

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

 

,其中

 

查看答案

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆CM为圆心,1为半径.

1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.

2)设直线l与圆C相交于AB两点,求.

 

查看答案

设函数

1)解不等式.

2)若关于x的不等式R上恒成立,求实数a的取值范围.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.