Question

探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.

Answer

定义域为，值域为，周期为，图像见解析

【解析】

利用换元法设,则,即可得到定义域与值域,由周期为,可得周期为,利用五点法画出图像即可

令,则可以化成,

由的定义域为,值域为,可以看出的定义域为,值域为,

由的周期为可知,对任意u,当它增加到且至少要增加到时,对应的函数值才重复出现,

因为,这说明对任意x,当它增加到且至少要增加到时,的函数值才重复出现,这就说明的周期为,

当时,即时,我们有,即,

所以下面我们用五点法作出在上的图像,取点列表如下,

x

0

0

0

1

0

0

描点作图,如图所示,

由图可以看出,的图像可由的图像上的点,纵坐标不变,横坐标变为原来的得到