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一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为的扇形,则此圆锥的体积为______.

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为的扇形,则此圆锥的体积为______.

 

【解析】 根据展开后扇形的弧长等于原圆锥的底面周长即可求得底面半径,进而求得圆锥的高与体积即可. ∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为的扇形, ∴圆锥的母线长为,底面周长即扇形的弧长为, ∴底面圆的半径,可得底面圆的面积为, 又圆锥的高, 故圆锥的体积为. 故答案为:.
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