Question

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

；

；

；

④；

⑤.

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

Answer

（Ⅰ） ;(Ⅱ) ，证明见解析.

【解析】

（Ⅰ）选，直接利用特殊角的三角函数求解即可；（Ⅱ）根据所给等式，根据归纳推理，找到共同规律，可得到恒等式，利用两角差的余弦公式展开，根据同角三角函数的关系化简即可得结果，化简过程注意避免出现计算错误.

(Ⅰ)；

（Ⅱ）三角恒等式为：