Question

符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使.下列四个函数中，，，中“函数”的个数为（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

Answer

C

【解析】

逐个判断函数是否符合新定义的个条件.

（1）的定义域为，，的值域为，是奇函数，在上是增函数，由于，根据极限的定义，条件⑤满足，是函数，

（2）的定义域为，，的值域是，，是奇函数，

当时，，，在上是增函数. 由于，根据极限的定义，条件⑤满足，是函数.

（3）由解析式可知的定义域为，当时，，当时，，的值域是，不符合条件③，不是函数.

（4）的定义域为，，，，的值域是..是奇函数.

，在上是增函数.

，根据极限的定义，条件⑤满足，

是函数.

故选：C.