如图，点
、
，点
在
轴正半轴上，过线段
的
等分点
作与垂直的射线
，在上的动点
使
取得最大值的位置记作
.是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数
，点
都在这条曲线上？说明理由.
在平面直角坐标系
中，对于点
、直线
，我们称
为点到直线的方向距离.
（1）设椭圆
上的任意一点
到直线
，
的方向距离分别为
、
，求
的取值范围.
（2）设点
、
到直线
的方向距离分别为
、
，试问是否存在实数
，对任意的
都有
成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
（3）已知直线
和椭圆
，设椭圆
的两个焦点
，
到直线
的方向距离分别为
、
满足
，且直线与
轴的交点为
、与
轴的交点为
，试比较
的长与
的大小.
已知数列
的前
项的和
.
（1）求的通项公式
；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知两个向量
，
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）求函数
，
的值域．
已知函数
，将函数
的图象向右平移
个单位，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间.
已知
，
，
交于点
，
，
，
，
分别为
，的中点.求证：
平面
.
