复平面上有圆
:
,已知
是纯虚数,则复数
的对应点
( )
A.必在圆上 B.必在圆内部 C.必在圆外部 D.不能确定
已知两个无穷数列
分别满足
，
，
其中
，设数列的前
项和分别为
，
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：存在唯一的正整数
（
），使得
，称数列为“坠点数列”
①若数列
为“5坠点数列”，求
；
②若数列为“
坠点数列”，数列
为“
坠点数列”，是否存在正整数
，使得
，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.
定义符号函数
，已知
，
.
（1）求
关于
的表达式，并求的最小值.
（2）当
时，函数
在
上有唯一零点，求的取值范围.
（3）已知存在，使得
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
如图，点
、
，点
在
轴正半轴上，过线段
的
等分点
作与垂直的射线
，在上的动点
使
取得最大值的位置记作
.是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数
，点
都在这条曲线上？说明理由.
在平面直角坐标系
中，对于点
、直线
，我们称
为点到直线的方向距离.
（1）设椭圆
上的任意一点
到直线
，
的方向距离分别为
、
，求
的取值范围.
（2）设点
、
到直线
的方向距离分别为
、
，试问是否存在实数
，对任意的
都有
成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
（3）已知直线
和椭圆
，设椭圆
的两个焦点
，
到直线
的方向距离分别为
、
满足
，且直线与
轴的交点为
、与
轴的交点为
，试比较
的长与
的大小.
已知数列
的前
项的和
.
（1）求的通项公式
；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
