Question

有一个各条棱长均为的正四棱锥,现用一张正方形的包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包装纸的最小边长为(    )

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据题设,用一张正方形的包装纸将其完全包住,近似于将正四棱锥的表面展开图重新折回.因此,首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开,观察展开的图形易得出包装纸的对角线处在什么位置是,包装纸面积最小,进而获得问题的解答.

解:将正四棱锥沿底面将侧面都展开如图所示:

当以为正方形的对角线时,所需正方形的包装纸的面积最小,此时边长最小.

设此时的正方形边长为则:,

又因为,

∴,

解得:.

故选C.