Question

点P到的距离之差为,到轴、轴的距离之比为2，求的取值范围.

Answer

【解析】

通过题意，可判断点P的轨迹为双曲线，于是可求出方程，再通过比值关系可求得范围.

解:设点P的坐标为,依题意得,即①

因此,点三点不共线,得，

∵∴. 因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为的双曲线上,故②

将①代入②,解得.∵,∴.

解得.即m的取值范围为.