Question

已知命题，：方程没有正根.求实数a的取值范围，使得命题有且只有一个真命题.

Answer

【解析】

先求得命题为真命题时，实数的取值范围，再根据命题有且只有一个真命题，分类讨论，即可求解.

由题意，命题，即，解得，

命题：方程没有正根，

可得分为两类：一是方程无根，二是方程由两个非正实根，

令，则，

当方程无根时，，解得；

当方程有两个非正根时，则满足，解得，

所以当方程没有正根时， 的取值方程为；

又因为命题有且只有一个真命题，

当真假时，即，此时；

当假真时，即，此时或，

所以命题有且只有一个真命题时，实数的取值范围是.