Question

已知是数列的前项和，已知且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.

Answer

（1）（2）1010

【解析】

(1)利用累乘法或构造常数列求解再求解的通项公式即可.

(2)利用裂项相消的方法求解前项和,再分析求正整数的最小值即可.

（1）解析1：（累乘法）由,所以时,

,

又也成立,所以,

所以当时,,又也成立,所以.

解析2：（配凑常数数列）,故为常数列,即,所以,所以当时,,又也成立,所以.

解析3：（直接求）,所以,两式相减可得,又因为,所以,即当时,,当也成立,故.

（2）解析（裂项相消）：由上题可知,所以,所以,故的最小值为1010.