Question

利用向量的数量积证明如下结论．

（1）长方形的两条对角线相等；

（2）平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和．

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)由，两式均同时平方可求得，即，即可得证；(2)在四边形中，两式同时平方再相加可得，即可得证.

（1）在长方形中，，，．

∵，∴．

又∵，∴．

∴，即．∴长方形的两条对角线相等．

（2）如图，在中，，，

设，，

，①

，

．②

由①+②，得．

所以平行四边形两条对角线长度的平方和等于平行四边形四边长度的平方和．